Задания подготовила Кишко Снежана Алексеевна
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
Задания повышенной сложности для
способных обучающихся
Математика 7 класс
Вариант 1
Задания повышенной сложности для
способных обучающихся
Математика 8 класс
Вариант 1
Задания повышенной сложности для
способных обучающихся
Математика 9 класс
Вариант 1
Задания повышенной сложности для
способных обучающихся
Математика 10 класс
Вариант 1
Задание подготовила Королева Анастасия Сергеевна
7 класс
1.
По кругу стоят 12 детей. Мальчики
всегда говорят правду мальчикам и врут девочкам, а девочки всегда говорят
правду девочкам и врут мальчикам. Каждый из них сказал одну фразу своему соседу
справа: «Ты – мальчик» или «Ты девочка». Таких фраз оказалось поровну. Сколько
мальчиков и сколько девочек стоит по кругу? Ответ обоснуйте.
2.
В равнобедренном
треугольнике АВС угол В равен 30
градусов, АВ = ВС = 6. Проведены высота CD
треугольника АВС и высота DЕ треугольника
BDC. Найдите ВЕ. Ответ обоснуйте.
3.
Два поезда, в каждом из которых
по 20 одинаковых вагонов, двигались
навстречу друг другу по параллельным путям с постоянными скоростями. Ровно
через 36 секунд после встречи их первых вагонов пассажир Вова, сидя в купе
четвертого вагона, поравнялся с пассажиром встречного поезда Олегом, а еще
через 44 секунды последние вагоны
поездов полностью разъехались. В каком по счету вагоне ехал Олег? Ответ
обоснуйте.
4.
На доске записаны два натуральных
числа. Леня умножил первое число на сумму цифр второго и получил число
201 320 132 013. Таня умножила второе число на сумму цифр
первого и получила число 201 420 142 014. Не ошибся ли
кто-то из ребят? Ответ обоснуйте.
5.
В соревнованиях велогонщиков на круговом треке приняли участие Вася, Петя
и Коля, стартовав одновременно. Каждый круг Вася проезжал на 2 секунды быстрее,
чем Петя, а Петя на три секунды быстрее Коли. Когда Вася закончил дистанцию,
Пете осталось проехать один круг, а Коле два круга. Сколько кругов составляла
дистанция?.
6.
Тетрадь, ручка и карандаш
стоят 120 рублей. А 5 тетрадей, 2 ручки и 3 карандаша стоят 350 рублей. Что дороже: две тетради или
одна ручка? Ответ обоснуйте.
8 класс
1.
Числитель дроби увеличили на 5, а
знаменатель – на 2 (числитель и знаменатель – целые положительные числа). При
этом значение дроби уменьшилось. Приведите пример, как такое могло произойти.
2.
Дано трехзначное число ABB. Если
перемножить его цифры, то получится двузначное число АС, а если перемножить
цифры АС, то получится С. Найдите исходное число.
3.
Три математика ехали в разных
вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на
перроне 7, 12 и 15 скамеек. Когда поезд отъезжал, каждый из них насчитал еще
несколько скамеек, причем один из них насчитал в три раза больше, чем другой. А
сколько насчитал третий?
4.
В треугольнике АВС (см. рисунок)
CD – биссектриса угла ACB, АВ=ВС, BD=BK, BL=CL. Докажите, что BF – биссектриса
угла CBE.
5.
Имеется 6 гирь: по паре зеленых,
красных и белых. В каждой паре одна гиря тяжелая, а другая – легкая, причем все
легкие весят одинаково и все тяжелые весят одинаково. Можно ли определить 3
тяжелые гири за два взвешивания на чашечных весах?
6.
У каждого трехзначного числа
нашли произведение его цифр. Получилось 900 произведений от 1*0*0 до 9*9*9 .
Чему равна их сумма?
9 класс
7.
Придумайте такое нецелое число,
что 15% и 33% от него – целые числа.
8.
Туристам-байдарочникам нужны
восемь одинаковых «сидушек» – мягких ковриков длиной не менее 35 см и шириной
не менее 20 см. В спортивном магазине продаются большие коврики длиной 110 см и
шириной 56 см. Хватит ли большого коврика на восемь «сидушек»?
9.
Бумажный треугольник разрезали на
два многоугольника прямолинейным разрезом, один из полученных многоугольников
вновь разрезали на два и т. д. Какое наименьшее количество разрезов следует
произвести, чтобы суммарное количество вершин у полученных многоугольников
стало равно 400? Как это сделать?
10.
У разбойников есть 13 слитков
золота. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух
слитков. Придумайте, как за 8 взвешиваний выяснить суммарный вес всех слитков.
11.
У каждого трехзначного числа
нашли произведение его цифр. Получилось 900 произведений от 1*0*0 до 9*9*9 .
Чему равна их сумма?
12.
Шестиугольник ABCDEF вписан в
окружность. Докажите, что если AB||DE, AF||DC, то и BC||EF.
Комментариев нет:
Отправить комментарий